Gelenkwellen auslegen: Anordnung, Beugungswinkel, Drehzahl und Lebensdauer
Eine Gelenkwelle überträgt Drehmoment zwischen zwei Wellen, die nicht fluchten. Ob sie dabei ruhig läuft und lange hält, entscheidet sich bei der Auslegung: Wie liegen die Gelenke zueinander, wie groß sind die Beugungswinkel, wie schnell dreht die Welle und welche Stöße kommen vom Antrieb. Formeln und Diagramme stammen aus den Berechnungsunterlagen von Elbe/ELSO. Die Nachrechnung Ihrer Anwendung übernehmen wir zusammen mit dem Hersteller. Zum Nachschlagen gibt es die Konstruktionsrichtlinien auch als PDF.
Inhalt:
- Ungleichförmigkeit am Kardangelenk
- Gleichlauf: Anordnung und Einbau
- Zusatzmomente und Lagerkräfte
- Dimensionierung: Drehmoment und Stoßfaktor
- Lebensdauer
- Drehzahl, Beugungswinkel und kritische Drehzahl
- Kreuz-, Kugel- und Präzisionsgelenke
- Einbau, Schmierung und Wartung
- Diese Daten brauchen wir für die Auslegung
1. Ungleichförmigkeit am Kardangelenk
Ein einzelnes Kreuz- oder Kardangelenk dreht im gebeugten Zustand nicht gleichförmig. Bei konstanter Antriebsdrehzahl eilt die Abtriebsseite zweimal pro Umdrehung vor und wieder nach. Zwischen Antriebswinkel φ1 und Abtriebswinkel φ2 gilt:
tan φ2 = tan φ1 / cos β
Die größte Voreilung tritt bei etwa 45° auf, die größte Nacheilung bei etwa 135°. Je größer der Beugungswinkel β, desto stärker die Abweichung.
Mit der Drehzahl schwankt auch das Drehmoment am Abtrieb. Die Leistung bleibt (ohne Reibungsverluste) gleich, das Abtriebsmoment pendelt aber pro Umdrehung zweimal zwischen MdI · cos β und MdI / cos β. Diese Schwankung belastet Lager, Gelenke und die angeschlossenen Bauteile.
Als Maß dient der Ungleichförmigkeitsgrad:
U = 1 / cos β − cos β
Für einen ruhigen Lauf sollte U höchstens 0,0027 betragen. Das entspricht einem Beugungswinkel von etwa 3°. Bei Gelenkwellensträngen mit mehr als zwei Gelenken addiert man die Ungleichförmigkeitsgrade der einzelnen Gelenke mit Vorzeichen. Der resultierende Beugungswinkel βres = √(±β1² ± β2² ± β3²) sollte dann ebenfalls 3° nicht überschreiten.
2. Gleichlauf: Anordnung und Einbau
Die Ungleichförmigkeit lässt sich ausgleichen, wenn zwei Gelenke zu einer Gelenkwelle verbunden werden. Für einen vollständigen Ausgleich müssen drei Bedingungen erfüllt sein:
- Beide Gelenke haben den gleichen Beugungswinkel (β1 = β2).
- Die beiden inneren Gelenkgabeln liegen in einer Ebene.
- An- und Abtriebswelle liegen ebenfalls in einer Ebene.
Weitere Vorgaben zu Einbaulage, Längenausgleich und Anschluss fassen die Konstruktionsrichtlinien von Elbe zusammen.
Daraus ergeben sich zwei ebene Anordnungen. Bei der Z-Anordnung liegen An- und Abtriebswelle parallel, bei der W-Anordnung schneiden sie sich, beide Male in einer Ebene. Kreuzen sich die Wellen dagegen im Raum, gibt es keine gemeinsame Beugungsebene. Dann müssen die inneren Gabeln um den Versatzwinkel γ gegeneinander verdreht werden, damit wieder Gleichlauf entsteht. Der resultierende Beugungswinkel ergibt sich aus vertikaler und horizontaler Ablenkung:
βR = arctan √(tan² βv + tan² βh)
Vorsicht beim Zusammenstecken. Werden die Hälften einer Gelenkwelle falsch zusammengesteckt, wird die Ungleichförmigkeit nicht ausgeglichen, sondern verstärkt. Gelenklager und Keilprofil können dadurch zerstört werden. Die Markierungen an Keilwelle und Keilnabe müssen deshalb gegenüberliegen.
Wird der Versatzwinkel bei räumlicher Abwinklung nicht berücksichtigt, entstehen Massenkräfte, die nicht nur die Gelenkwelle, sondern auch die angetriebenen Bauteile belasten und Schwingungen anregen. Die Drehrichtung des Versatzwinkels lässt sich zuverlässig nur grafisch ermitteln. Das übernehmen wir mit dem Hersteller.
3. Zusatzmomente und Lagerkräfte
Das Drehmoment wird nur in der Ebene des Gelenkkreuzes übertragen. Steht das Kreuz nicht senkrecht zur Abtriebsachse, entstehen Zusatzmomente. Sie wirken auf die Gelenkwelle und auf die Lagerung von An- und Abtriebswelle.
Bei der Z-Anordnung wird das Mittelteil zusätzlich auf Biegung beansprucht. An- und Abtriebswelle werden wechselnd auf Biegung belastet, die Lagerkräfte schwanken zweimal pro Umdrehung zwischen 0 und Amax = Bmax = MdI · tan β / a.
Bei der W-Anordnung kommt eine zusätzliche Kraft S auf die Lager hinzu. Ist der Gelenkabstand klein und der Beugungswinkel groß, können die Lagerkräfte deutlich steigen.
Verschiebt sich die Welle im Längenausgleich unter Last, wirkt die Reibung im Keilprofil als Axialkraft Pa = 2 · MdI · μ · (1/dm + sin β / Ü). Der Reibwert μ liegt bei Stahl auf Stahl zwischen 0,11 und 0,15. Kunststoffbeschichtete (rilsanierte) Profile erreichen etwa 0,08 und verschieben sich deutlich leichter.
4. Dimensionierung: Drehmoment und Stoßfaktor
Für jede Gelenkgröße gibt der Hersteller mehrere Drehmomente an:
- Mdmax: höchstes zulässiges Moment für kurzzeitige Spitzen.
- MdNenn: Nenndrehmoment für die Vorauswahl anhand der nominellen Betriebsmomente.
- MdGrenz: Grenzdrehmoment, das bei begrenzter Häufigkeit kurzzeitig ohne Funktionsschaden übertragen werden kann.
Das zulässige Dauerdrehmoment hängt von den übrigen Betriebsdaten ab: Stoßfaktor, Beugungswinkel, Drehzahl. Je nach Antrieb ist die Welle Stößen ausgesetzt, die deutlich über dem Nennmoment liegen. Für die gebräuchlichsten Antriebe gelten diese Stoßfaktoren:
| Antriebsmaschine | mit Elastikkupplung | ohne Elastikkupplung |
|---|---|---|
| Turbine oder Elektromotor | 1 | 1 bis 1,5 |
| Ottomotor, 4 und mehr Zylinder | 1,25 | 1,75 |
| Ottomotor, 1 bis 3 Zylinder | 1,5 | 2 |
| Dieselmotor, 4 und mehr Zylinder | 1,5 | 2 |
| Dieselmotor, 1 bis 3 Zylinder | 2 | 2,5 |
Auch der Abtrieb kann Stöße verursachen, etwa bei Brechern, Pressen oder Walzen. Dafür gibt es keine allgemeingültigen Werte, sie werden für jede Anwendung festgelegt.
5. Lebensdauer
Ausschlaggebend für die Lebensdauer sind in der Regel die Gelenklager. Grundlage ist die dynamische Tragzahl der Nadel- und Rollenlager nach ISO R 281. Die so ermittelte nominelle Lebensdauer ist die Betriebsstundenzahl, die 90 % einer größeren Anzahl gleicher Gelenklager erreichen oder überschreiten.
Für die Auswahl gibt es Lebensdauer-Diagramme für Nadel- und Rollenlager. Das Antriebs-Nennmoment wird dafür mit dem Stoßfaktor multipliziert. Korrekturfaktoren für den Beugungswinkel sind im Diagramm bereits enthalten. Der Ablauf: Drehmoment, Gelenkgröße, Beugungswinkel, Drehzahl, Lebensdauer. Ist der Beugungswinkel kleiner als 3°, sollte trotzdem mit 3° gerechnet werden, sonst wird das Ergebnis verfälscht.
Wechseln die Betriebsbedingungen, etwa bei Fahrzeugen oder Maschinen mit verschiedenen Lastfällen, wird für jeden Lastfall die Lebensdauer Lh ermittelt und mit seinem Zeitanteil q (in %) gewichtet:
LhR = 100.000 / (q1/Lh1 + q2/Lh2 + … + qn/Lhn)
Betriebstemperatur, Abschmierintervalle, Schmierfett, Werkstoffe und Umgebung wie Verschmutzung beeinflussen die tatsächliche Lebensdauer zusätzlich. Diese Faktoren sind nicht in einer allgemeinen Norm erfasst. Für eine genaue Bestimmung rechnet der Hersteller die Anwendung im Einzelfall nach.
6. Drehzahl, Beugungswinkel und kritische Drehzahl
Auch bei sauberem Gleichlauf an den Enden läuft das Mittelteil ungleichförmig: Es wird zweimal pro Umdrehung beschleunigt und verzögert. Das daraus entstehende Moment hängt vom Massenträgheitsmoment des Mittelteils, von Drehzahl und Beugungswinkel ab. Deshalb darf das Produkt aus Drehzahl und Beugungswinkel nicht zu groß werden. Für den allgemeinen Maschinenbau gibt das folgende Diagramm Richtwerte für Gelenkwellen mit Normalrohr bis etwa 1.500 mm Länge.
Kritische Drehzahl
Das abgewinkelte Mittelteil wird durch die Zusatzmomente periodisch auf Biegung beansprucht und zum Schwingen angeregt. Erreicht diese Anregung die Eigenfrequenz der Welle, steigen die Belastungen stark an, bis hin zum Ausknicken und zu deutlichen Laufgeräuschen. Lange und schnelllaufende Wellen müssen deshalb auf die biegekritische Drehzahl geprüft werden:
nkr ≈ 1,21 · 108 · √(D² + d²) / L² [min⁻¹]
D ist der Rohr-Außendurchmesser, d der Innendurchmesser und L die Mittelteil-Länge, jeweils in mm. Gelenkwellen werden nur im unterkritischen Bereich eingesetzt. Als Faustregel gilt: maximale Betriebsdrehzahl nmax ≈ 0,65 · nkr.
Ein größerer Rohrdurchmesser erhöht die kritische Drehzahl. Er ist aber erst ab einer gewissen Länge sinnvoll, denn Rohr und Gelenkgröße müssen zueinander passen. Reicht auch das nicht, wird die Welle als Strang mit Zwischenlager ausgeführt.
| Flanschdurchmesser | bis 65 mm | 75 bis 100 mm | 120 bis 180 mm |
|---|---|---|---|
| Mindestlänge für größeres Rohr | 650 mm | 950 mm | 1.250 mm |
7. Kreuz-, Kugel- und Präzisionsgelenke
Für Stell- und Verstellantriebe, Automation und Anlagenbau kommen statt großer Kardanwellen oft Einzelgelenke und kleine Gelenkwellen zum Einsatz. Ihre zulässigen Drehmomente sind Grenzwerte, die nur bei kleinen Drehzahlen und Beugungswinkeln oder im Aussetzbetrieb voll genutzt werden können. Mit wachsendem Beugungswinkel sinkt das übertragbare Moment.
Für einfache Kreuz- und Kugelgelenke hilft eine Faustformel zur überschlägigen Bestimmung der Gelenkgröße:
- bei vollem Mdmax: Drehzahl × Beugungswinkel ≤ 500
- bei 0,5 × Mdmax: Drehzahl × Beugungswinkel ≤ 5.000
Nadelgelagerte Präzisions-Wellengelenke sind für höhere Drehzahlen und minimales Verdrehspiel ausgelegt. Ihr zulässiges Moment hängt ebenfalls von der Drehzahl ab und ist im Katalog je Baugröße tabelliert.
Im Dauerbetrieb brauchen Kreuz- und Kugelgelenke eine ausreichende Schmierung. Ohne Tropfenschmierung sollten sie täglich einmal nachgeschmiert werden. Alternativ schützt ein mit Öl oder Fett gefüllter Faltenbalg das Gelenk. Für Einsätze bei sehr hohen oder tiefen Temperaturen gibt es Sonderausführungen.
Mehr dazu, auch zu Ausführungen aus Edelstahl oder eloxiertem Aluminium mit lebensmitteltauglichen Fetten, auf unserer Seite Elbe/ELSO Gelenkwellen und Gelenke.
8. Einbau, Schmierung und Wartung
Einbau
- Gelenkwellen werden einbaufertig und dynamisch gewuchtet geliefert. Schläge und Stöße bei Transport und Lagerung vermeiden, möglichst waagerecht transportieren und lagern.
- Die Hälften nicht im Keilprofil trennen und nicht untereinander austauschen, sonst geht die Wuchtgüte verloren. Wuchtgewichte nicht entfernen.
- Vor dem Einbau Flanschflächen von Rostschutzmittel, Schmutz und Fett reinigen, damit die Haftreibung für das Drehmoment ausreicht. Gegenflansche auf Rund- und Planlauf prüfen.
- Das Keilprofil möglichst so anordnen, dass es vor Schmutz und Spritzwasser geschützt ist.
Schmierung
- Für Temperaturen von etwa minus 30 °C bis plus 70 °C nur lithiumverseifte Fette ohne MoS2-Zusatz verwenden. Für höhere oder tiefere Temperaturen gibt es Hochtemperatur- und Tieftemperaturfette.
- Schmiernippel vor dem Abschmieren reinigen, den Längenausgleich im zusammengeschobenen Zustand schmieren. Maximaler Schmierdruck: 20 bar.
- So lange Fett einpressen, bis es an allen vier Dichtungen austritt. Nur so ist sicher, dass alle Lager frisches Fett erhalten.
- Wartungsfreie Ausführungen sind möglich, abhängig von Temperatur, Winkel und Drehzahl. Das Altern des Schmierstoffs muss dabei berücksichtigt werden.
Richtwerte für Wartungsintervalle
| Einsatzgebiet | Kontrolle und Wartung der Gelenke | Längenausgleich |
|---|---|---|
| Nutzfahrzeuge im Straßeneinsatz | 50.000 km oder 1 Jahr | wartungsfrei |
| Nutzfahrzeuge im Straßen- und Geländeeinsatz | 25.000 km oder 6 Monate | wartungsfrei |
| Nutzfahrzeuge im reinen Baustellen- und Geländeeinsatz | 10.000 km oder 1 Monat | wartungsfrei bzw. 100 Stunden |
| Erdbewegungs- und Baumaschinen | 250 Betriebsstunden oder 1 Monat | wartungsfrei bzw. 100 Stunden |
| Stationäre Anlagen und Maschinenbau | 500 Betriebsstunden oder 3 Monate | wartungsfrei bzw. 3 Monate |
Mindestens einmal im Jahr sollten Gelenkwellen geprüft werden: fester Sitz der Verschraubungen, Laufgeräusche und Vibrationen, Spiel in den Gelenklagern und im Längenausgleich. Gelenkwellen nicht mit Druckwasser oder Dampfstrahl reinigen und nicht örtlich erhitzen.
9. Diese Daten brauchen wir für die Auslegung
Mit diesen Angaben können wir gemeinsam mit Elbe/ELSO die passende Gelenkwelle auswählen und nachrechnen:
- Antrieb und Abtrieb (Motorart, Elastikkupplung, Stöße am Abtrieb)
- Nenn- und Spitzendrehmoment
- Drehzahl, bei wechselndem Betrieb mit Zeitanteilen
- Beugungswinkel und Anordnung (Z, W oder räumlich), am besten mit Skizze
- Einbaulänge und benötigter Längenausgleich
- Anschlüsse (Flansch, Nabe, Profil)
- Geforderte Lebensdauer in Stunden
- Umgebung: Temperatur, Feuchtigkeit, Schmutz, Lebensmittelkontakt
- Stückzahl: Prototyp, Kleinserie oder Serie
Häufige Fragen
Wie groß darf der Beugungswinkel einer Gelenkwelle sein?
Das hängt von Drehzahl, Drehmoment und Gelenkgröße ab. Für einen besonders ruhigen Lauf sollte der resultierende Beugungswinkel etwa 3° nicht überschreiten. Größere Winkel sind möglich, wenn die Gelenke gleich gebeugt sind und richtig zueinander stehen, verringern aber Lebensdauer und zulässige Drehzahl.
Warum vibriert eine Gelenkwelle trotz richtiger Größe?
Häufige Ursachen sind ungleiche Beugungswinkel, falsch zusammengesteckte Hälften (Gabeln nicht in einer Ebene), ein nicht berücksichtigter Versatzwinkel bei räumlicher Anordnung oder eine Drehzahl zu nah an der kritischen Drehzahl.
Was ist der Unterschied zwischen Z- und W-Anordnung?
Bei der Z-Anordnung liegen An- und Abtriebswelle parallel, bei der W-Anordnung schneiden sie sich. In beiden Fällen liegt alles in einer Ebene, und mit gleichen Beugungswinkeln entsteht Gleichlauf. Die Lagerkräfte unterscheiden sich, bei der W-Anordnung kommt eine zusätzliche Kraft hinzu.
Woran erkenne ich eine verschlissene Gelenkwelle?
An Vibrationen, ungewöhnlichen Laufgeräuschen, Spiel in den Gelenklagern oder im Längenausgleich und an sichtbarem Verschleiß, etwa an Dichtungen oder ausgetretenem Fett. Häufige Ursachen sind eine zu schwach ausgelegte Welle, ungleiche Beugungswinkel oder Fehler beim Einbau. Prüfen Sie Gelenkwellen deshalb mindestens einmal im Jahr, wie in Abschnitt 8 beschrieben.
Rechnen Sie die Gelenkwelle für uns aus?
Ja. Mit den Daten aus Abschnitt 9 wählen wir gemeinsam mit Elbe/ELSO die Gelenkgröße aus und prüfen Lebensdauer, Drehzahl und Anordnung.
Anwendungsrichtlinien, Berechnungsunterlagen, Abbildungen und Diagramme: Elbe/ELSO. Für die einzelne Ausführung gilt, was der Hersteller angibt.